Latex数学公式表达以及其他MD形式

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# 数学公式

行内公式是可以让公式在文中与文字或其他东西混编，不独占一行

• 示例

  质能方程$E = mc^2$

• 显示

  质能方程$E = mc^2$

独立公式使公式单独占一行，不与文中其他文字等混编。

• 示例

  	质能方程
  	$$
  	E = mc^2
  	$$

• 显示

$$E = mc^2$$

# 符号表

# 表达式与操作

# 多项式

• 下标：

  	$$
  	x_i
  	$$

  $$x_i$$

• 上标： (如图，复合情况下需要用大括号)

  	$$
  	x^2 or x^{2i}
  	$$

  $$x^2 or x^{2i}$$

• 根号：

  	$$
  	\sqrt[n]{5}
  	$$

  $$\sqrt[n]{5}$$

• 省略号：

  	$$
  	\cdots
  	$$

  $$\cdots$$

• 分数：

  	$$
  	\frac{x}{y}
  	$$

  $$\frac{x}{y}$$

• 箭头：

  	$$
  	\leftarrow
  	\uparrow
  	\downarrow
  	\rightarrow
  	$$

  $$\leftarrow \uparrow \downarrow \rightarrow$$

  ---

• 表达式限定：

  	$$
  	\max \limits_{a<x<b}\{f(x)\}
  	$$

  $$\max \limits_{a<x<b} \{f(x)\}$$

# 运算符

• 求和：

  	$$
  	\sum_1^n{(x+y)^2}
  	$$

  $$\sum_1^n{(x+y)^2}$$

• 积分：

  	$$
  	\int_{\infty}^n{x+1dx}
  	$$

  $$\int_{\infty}^n{x+1dx}$$

• 极限：

  	$$
  	lim_{x \to \infty}\frac{sinx}{x}
  	$$

  $$lim_{x \to \infty}\frac{sinx}{x}$$

• 矩阵与行列式

  矩阵：

  	$$
  	\begin{matrix}
  	1 & x & x^2\\
  	1 & y & y^2\\
  	1 & z & z^2\\
  	\end{matrix}
  	$$

  $$\begin{matrix} 1 & x & x^2\\ 1 & y & y^2\\ 1 & z & z^2\\ \end{matrix}$$

  行列式：

  	$$
  	X=\left|
  	\begin{matrix}
  	x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
  	x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\
  	\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
  	x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
  	\end{matrix}
  	\right|
  	$$

$$X=\left| \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ \end{matrix} \right|$$

# 数学方程与函数

• 分段函数

  	$$
  	f(n)=
  	\begin{cases}
  	n/2, & \text{if $n$ is even}\\
  	3n+1,& \text{if $n$ is odd}
  	\end{cases}
  	$$

  $$f(n)= \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even}\\ 3n+1,& \text{if $n$ is odd} \end{cases}$$

• 方程组

  	$$
  	\left\{
  	\begin{array}{c}
  	a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
  	a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
  	a_3x+b_3y+c_3z=d_3
  	\end{array}
  	\right.
  	$$

  $$\left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1(1)\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2(2)\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3(3) \end{array} \right.$$

• 公式推导

  	$$
  	\begin{align}
  	\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
  	& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\
  	& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j-y^i)\\
  	& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i -h_\theta(x^i)) x^i_j
  	\end{align}
  	$$

# 其他形式